como os buracos negros quânticos explicam por que não vemos o fim do espaço e do tempo

A teoria da gravidade de Albert Einstein, a relatividade geral, é notoriamente incompleta. Tal como comprovado pelo prémio Nobel de física Roger Penrose, quando a matéria entra em colapso sob a sua própria força gravitacional, o resultado é uma “singularidade” – um ponto de densidade ou curvatura infinita.

Numa singularidade, o espaço, o tempo e a matéria são esmagados e esticados até à inexistência. As leis da física como as conhecemos sofrem um colapso completo. Se pudéssemos observar singularidades, as nossas teorias físicas não poderiam ser usadas para prever o futuro a partir do passado. Em outras palavras, a ciência se tornaria uma impossibilidade.

Penrose também percebeu que a natureza pode conter um remédio para esse destino – os buracos negros. Uma característica definidora de um buraco negro é o seu horizonte de eventos, uma membrana unidirecional no espaço-tempo. Os objetos – incluindo a luz – que cruzam o horizonte de eventos nunca poderão sair devido à atração gravitacional incrivelmente forte do buraco negro.

Em todas as descrições matemáticas conhecidas de buracos negros, as singularidades estão presentes em seu núcleo. Penrose postulou que todas as singularidades do colapso gravitacional são “revestidas” pelos horizontes de eventos dos buracos negros – o que significa que nunca poderíamos observar um. Com a singularidade dentro do horizonte de eventos, a física no resto do universo funciona normalmente.

Esta conjectura de Penrose, de que não existem singularidades “nuas”, é chamada de censura cósmica. Depois de meio século, continua sem comprovação e é um dos problemas em aberto mais importantes da física matemática. Ao mesmo tempo, encontrar exemplos de casos em que a conjectura não se sustenta revelou-se igualmente difícil.

Num trabalho recente, publicado na Physical Review Letters, mostrámos que a mecânica quântica, que rege o microcosmos de partículas e átomos, apoia a censura cósmica.

Buracos negros

Os buracos negros são influenciados até certo ponto pela mecânica quântica, mas tal influência é normalmente ignorada pelos físicos. Por exemplo, Penrose excluiu estes efeitos no seu trabalho, tal como o fez a teoria que permitiu aos cientistas medir ondulações no espaço-tempo chamadas ondas gravitacionais de buracos negros.

Quando incluídos, os cientistas chamam os buracos negros de “buracos negros quânticos”. Há muito que isso constitui um mistério adicional, já que não sabemos como a conjectura de Penrose funciona no domínio quântico.

Um modelo onde a matéria e o espaço-tempo obedecem à mecânica quântica é frequentemente considerado a descrição fundamental da natureza. Esta poderia ser uma “teoria de tudo” ou uma teoria da “gravidade quântica”. Apesar do tremendo esforço, uma teoria da gravidade quântica verificada experimentalmente permanece indefinida.

É amplamente esperado que qualquer teoria viável da gravidade quântica resolva as singularidades presentes na teoria clássica – mostrando potencialmente que são simplesmente um artefacto de uma descrição incompleta. Portanto, é razoável esperar que os efeitos quânticos não devam piorar o problema de saber se algum dia poderíamos observar uma singularidade.

Isso porque o teorema da singularidade de Penrose faz certas suposições sobre a natureza da matéria, nomeadamente que a matéria no universo sempre tem energia positiva. No entanto, tais suposições podem ser violadas pela mecânica quântica – sabemos que a energia negativa pode existir no reino quântico em pequenas quantidades (chamado efeito Casimir).

Sem uma teoria completa da gravidade quântica, é difícil responder a estas questões. Mas o progresso pode ser feito considerando a gravidade “semiclássica” ou “parcialmente quântica”, onde o espaço-tempo obedece à relatividade geral, mas a matéria é descrita com a mecânica quântica.

Embora as equações que definem a gravidade semiclássica sejam conhecidas, resolvê-las é outra história. Em comparação com o caso clássico, a nossa compreensão dos buracos negros quânticos é muito menos completa.

Pelo que sabemos sobre os buracos negros quânticos, eles também desenvolvem singularidades. Mas esperamos que uma generalização adequada da censura cósmica clássica, nomeadamente, a censura cósmica quântica, exista na gravidade semiclássica.

Desenvolvendo a censura cósmica quântica

Até agora, não existe uma formulação estabelecida de censura cósmica quântica, embora existam algumas pistas. Em alguns casos, uma singularidade nua pode ser modificada por efeitos quânticos para encobrir as singularidades; eles se vestem de forma quântica. Isso ocorre porque a mecânica quântica desempenha um papel no horizonte de eventos.

O primeiro exemplo foi apresentado pelos físicos Roberto Emparan, Alessandro Fabbri e Nemanja Kaloper em 2002. Agora, todas as construções conhecidas de buracos negros quânticos compartilham esta característica, sugerindo que existe uma formulação mais rigorosa de censura cósmica quântica.

Intimamente ligada à censura cósmica está a desigualdade de Penrose. Esta é uma relação matemática que, assumindo a censura cósmica, diz que a massa ou energia do espaço-tempo está relacionada com a área dos horizontes dos buracos negros contidos nele. Consequentemente, uma violação da desigualdade de Penrose sugeriria fortemente uma violação da censura cósmica.

Uma desigualdade quântica de Penrose poderia, portanto, ser usada para formular rigorosamente a censura cósmica quântica. Uma equipa de investigadores propôs tal desigualdade em 2019. Embora promissora, a sua proposta é muito difícil de testar para buracos negros quânticos em regimes onde os efeitos quânticos são fortes.

Em nosso trabalho, descobrimos uma desigualdade quântica de Penrose que se aplica a todos os exemplos conhecidos de buracos negros quânticos, mesmo na presença de fortes efeitos quânticos.

A desigualdade quântica de Penrose limita a energia do espaço-tempo em termos da entropia total – uma medida estatística da desordem de um sistema – dos buracos negros e da matéria quântica nele contida. Esta adição de entropia da matéria quântica garante que a desigualdade quântica seja verdadeira mesmo quando a versão clássica falha (em escalas quânticas).

Que a energia total deste sistema não possa ser inferior à entropia total também é natural do ponto de vista da termodinâmica. Para evitar uma violação da segunda lei da termodinâmica – que a entropia total nunca diminui.

Quando a matéria quântica é introduzida, sua entropia é adicionada à do buraco negro, obedecendo a uma segunda lei generalizada. Por outras palavras, a desigualdade de Penrose também pode ser entendida como limites de entropia – exceda este limite e o espaço-tempo desenvolve singularidades nuas.

Em termos lógicos, não era óbvio que todos os buracos negros quânticos conhecidos satisfizessem a mesma desigualdade universal, mas mostrámos que sim.

Nosso resultado não é uma prova de uma desigualdade quântica de Penrose. Mas o fato de tal resultado ser válido tanto no domínio quântico quanto no domínio clássico o fortalece. Embora o espaço e o tempo possam terminar em singularidades, a mecânica quântica protege de nós esse destino.