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Na computação gráfica e no desenho assistido por computador (CAD), os objetos 3D são frequentemente representados pelos contornos de suas superfícies externas. Os computadores armazenam essas formas como “cascas finas”, que modelam os contornos da pele de um personagem animado, mas não a carne por baixo.
Essa decisão de modelagem torna eficiente armazenar e manipular formas 3D, mas pode levar a artefatos inesperados. A mão de um personagem animado, por exemplo, pode amassar ao dobrar os dedos – um movimento que lembra como uma luva de borracha vazia se deforma, em vez do movimento de uma mão cheia de ossos, tendões e músculos. Essas diferenças são particularmente problemáticas ao desenvolver algoritmos de mapeamento, que encontram automaticamente relacionamentos entre diferentes formas.
Para resolver essas deficiências, os pesquisadores do MIT desenvolveram uma abordagem que alinha formas 3D mapeando volumes a volumes, em vez de superfícies a superfícies. Sua técnica representa formas como malhas tetraédricas que incluem a massa dentro de um objeto 3D. Seu algoritmo determina como mover e esticar os cantos dos tetraedros em uma forma de origem para que se alinhe com uma forma de destino.
Por incorporar informações volumétricas, a técnica dos pesquisadores é mais capaz de modelar partes finas de um objeto, evitando a torção e a inversão típicas do mapeamento baseado em superfície.
“Mudar de superfícies para volumes estende a luva de borracha por toda a mão. Nosso método aproxima o mapeamento geométrico da realidade física”, diz Mazdak Abulnaga, um estudante de pós-graduação em engenharia elétrica e ciência da computação (EECS) que é o principal autor do artigo sobre este técnica de mapeamento.
A abordagem desenvolvida por Abulnaga e seus colaboradores foi capaz de alinhar formas de forma mais eficaz do que os métodos de linha de base, levando a mapas de formas de alta qualidade com menos distorção do que as alternativas concorrentes. Seu algoritmo foi especialmente adequado para problemas de mapeamento desafiadores em que as formas de entrada são geometricamente distintas, como mapear um coelho suave para um coelho no estilo LEGO feito de cubos.
A técnica pode ser útil em várias aplicações gráficas. Por exemplo, pode ser usado para transferir os movimentos de um personagem 3D previamente animado para um novo modelo 3D ou digitalizar. O mesmo algoritmo pode transferir texturas, anotações e propriedades físicas de uma forma 3D para outra, com aplicações não apenas na computação visual, mas também na fabricação e engenharia computacional.
Juntando-se a Abulnaga no papel estão Oded Stein, um ex-pós-doutorado do MIT que agora faz parte do corpo docente da University of Southern California; Polina Golland, professora da Sunlin e Priscilla Chou da EECS, investigadora principal do Laboratório de Ciência da Computação e Inteligência Artificial do MIT (CSAIL) e líder do Medical Vision Group; e Justin Solomon, professor associado da EECS e líder do Grupo de Processamento de Dados Geométricos CSAIL. A pesquisa será apresentada na conferência ACM SIGGRAPH.
Moldando um algoritmo
Abulnaga começou este projeto estendendo algoritmos baseados em superfície para que eles pudessem mapear formas volumetricamente, mas cada tentativa falhou ou produziu mapas implausíveis. A equipe rapidamente percebeu que novos algoritmos e matemática eram necessários para lidar com o mapeamento de volume.
A maioria dos algoritmos de mapeamento funciona tentando minimizar uma “energia”, que quantifica o quanto uma forma se deforma quando é deslocada, esticada, comprimida e cortada em outra forma. Essas energias são muitas vezes emprestadas da física, que usa equações semelhantes para modelar o movimento de materiais elásticos como a gelatina.
Mesmo quando Abulnaga melhorou a energia em seu algoritmo de mapeamento para modelar melhor a física do volume, o método não produziu correspondências úteis. Sua equipe percebeu que uma razão para essa falha é que muitas energias físicas – e a maioria dos algoritmos de mapeamento – carecem de simetria.
No novo trabalho, um método simétrico não se importa com a ordem em que as formas entram como entrada; não há distinção entre uma “origem” e um “destino” para o mapa. Por exemplo, mapear um cavalo em uma girafa deve produzir as mesmas correspondências que mapear uma girafa em um cavalo. Mas, para muitos algoritmos de mapeamento, escolher a forma errada para ser a origem ou o destino leva a resultados piores. Este efeito é ainda mais pronunciado no caso volumétrico.
Abulnaga documentou como a maioria dos algoritmos de mapeamento não usa energias simétricas.
“Se você escolher a energia certa para o seu algoritmo, ele pode fornecer mapas mais realizáveis”, explica Abulnaga.
As energias típicas usadas no alinhamento da forma são projetadas apenas para mapear em uma direção. Se um pesquisador tentar aplicá-los bidirecionalmente para criar um mapa simétrico, as energias não se comportarão mais como esperado. Essas energias também se comportam de maneira diferente quando aplicadas em superfícies e volumes.
Com base nessas descobertas, Abulnaga e seus colaboradores criaram uma estrutura matemática que os pesquisadores podem usar para ver como as diferentes energias se comportarão e determinar qual devem escolher para criar um mapa simétrico entre dois objetos. Usando essa estrutura, eles construíram um algoritmo de mapeamento que combina as funções de energia de dois objetos de forma a garantir a simetria por completo.
Um usuário alimenta o algoritmo com duas formas que são representadas como malhas tetraédricas. Em seguida, o algoritmo calcula dois mapas bidirecionais, de uma forma para a outra e vice-versa. Esses mapas mostram onde cada canto de cada tetraedro deve se mover para corresponder às formas.
“A energia é a pedra angular desse processo de mapeamento. O modelo tenta alinhar as duas formas, e as energias impedem que ele faça alinhamentos inesperados”, diz.
Alcançar alinhamentos precisos
Quando os pesquisadores testaram sua abordagem, ela criou mapas que alinhavam melhor os pares de formas e que eram de maior qualidade e menos distorcidos do que outras abordagens que trabalham com volumes. Eles também mostraram que o uso de informações de volume pode produzir mapas mais precisos, mesmo quando se trata apenas do mapa da superfície externa.
No entanto, houve alguns casos em que seu método falhou. Por exemplo, o algoritmo tem dificuldades quando o alinhamento da forma requer muitas alterações de volume, como mapear uma forma com interior preenchido para outra com uma cavidade interna.
Além de abordar essa limitação, os pesquisadores querem continuar otimizando o algoritmo para reduzir o tempo necessário. Os pesquisadores também estão trabalhando para estender esse método para aplicações médicas, trazendo sinais de ressonância magnética além da forma. Isso pode ajudar a unir as abordagens de mapeamento usadas na visão computacional médica e na computação gráfica.
Esta pesquisa é financiada, em parte, pelos National Institutes of Health, Wistron Corporation, US Army Research Office, Air Force Office of Scientific Research, National Science Foundation, CSAIL Systems that Learn Program, MIT-IBM Watson AI Lab, o Toyota-CSAIL Joint Research Center, a Adobe Systems, a Swiss National Science Foundation, o Conselho de Pesquisa em Ciências Naturais e Engenharia do Canadá e uma bolsa da Mathworks.
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