Um chuveiro oscilante leva à descoberta de um novo modo de vibração na natureza

Durante o verão quente de 2020, confinado em sua casa em Pasadena durante a pandemia de COVID-19, o físico aplicado Amnon Yariv, ganhador da Medalha Nacional de Ciências, tomou banhos longos e frequentes para se refrescar. Um resultado surpreendente, para acompanhar sua conta de água recorde, foi uma proposta e um modelo teórico para uma nova classe de vibrações que podem converter uma força constante, como vento ou água, em uma oscilação mecânica.

Não foi exatamente um momento eureka. O pensamento não veio de repente na banheira, à la Arquimedes. Mas foi no chuveiro que Yariv notou pela primeira vez algo incomum sobre a maneira como o chuveiro que borrifava água se comportava quando deixado pendurado pela mangueira. Para Yariv — um cientista que estuda ondas e suas propriedades há mais de 70 anos — aquele chuveiro era mais do que apenas um acessório em uma corda flexível borrifando água na parede. Era parte de um sistema oscilante.

Oscilações são as variações rítmicas, ou periódicas, no mundo ao nosso redor. O fluxo e refluxo do mar são uma oscilação. As vibrações de uma corda de violão dedilhada são oscilações. Até a luz é uma oscilação, de acordo com a teoria quântica.

Yariv observou que, à medida que aumentava o fluxo de água no chuveiro, o sistema começou a se comportar de forma inesperada. Na verdade, ele viu uma oscilação bimodal, conjunta — duas oscilações diferentes sincronizadas entre si. Enquanto o chuveiro balançava para frente e para trás como um pêndulo, ele também girava em sincronia em uma direção e depois na outra. Estava claro que esses dois modos oscilatórios estavam impulsionando um ao outro, já que o amortecimento de um faria imediatamente o outro modo parar de oscilar.

Além disso, Yariv viu que a oscilação da junta era previsivelmente instável. Uma vez que um certo limite de pressão da água era atingido, a oscilação continuava aumentando em amplitude mesmo quando o fluxo de água permanecia constante.

“Essa oscilação bimodal é como um tango argentino, onde cada dançarino tem que permanecer completamente em sincronia com o outro ou então eles tropeçam um no outro”, diz Yariv, o Professor Martin e Eileen Summerfield de Física Aplicada e Engenharia Elétrica. “A ideia de que uma força constante pode ser usada para excitar esse tipo de oscilação bimodal emaranhada nunca foi proposta nem demonstrada.”

Yariv passou os próximos anos trabalhando no modelo matemático explicando o que ele havia observado durante aqueles meses quentes de verão. A matemática subjacente ao modelo de dois modos de Yariv, que ele apelidou de “ranhura de Yariv”, constitui uma extensão abrangente para dois modos de um modelo de oscilação de modo único proposto pelos físicos Michael Faraday e Lord Rayleigh há um século e meio.

O novo paradigma de Yariv pode ter implicações em campos que vão da engenharia civil à eletrônica quântica. Por exemplo, uma possibilidade está em aproveitar a energia essencialmente ilimitada do vento. No entanto, Yariv adverte que, uma vez que as oscilações bimodais descritas no novo trabalho se tornam cada vez mais intensas quando a força motriz (vento, aqui) atinge um limite, uma maneira de controlar essa instabilidade seria necessária.

Essa instabilidade também aponta para fatores que devem ser considerados na construção de estruturas como prédios e pontes, para evitar que esse tipo de oscilação saia do controle e os danifique ou destrua completamente.

Oscilações, uma introdução

Para entender o novo paradigma que Yariv sugere, é útil primeiro considerar um exemplo clássico de um modo de oscilação, digamos uma criança em um balanço. Descrito na terminologia da física, a criança e o balanço são um sistema. Se a criança for pequena, outra pessoa é necessária para empurrá-la periodicamente, geralmente uma vez por balanço ou uma vez a cada poucos balanços. Caso contrário, a criança eventualmente parará de balançar devido ao atrito.

“Acontece que quase todas as oscilações na natureza têm uma força periódica que as impulsiona”, diz Yariv.

Conforme a criança cresce, ela pode aprender a manter o movimento sem o pai empurrando. Ela faz isso bombeando as pernas para frente e para trás, ou se estiver de pé, puxando seu peso para cima e para baixo nas correntes do balanço. Em ambos os casos, a criança está efetivamente modulando, ou variando periodicamente, um parâmetro do sistema (o momento de inércia no primeiro caso e o peso da criança conforme experimentado pelo assento do balanço no segundo). A taxa de modulação em ambos os casos é o dobro da frequência de balanço.

Esse bombeamento “paramétrico” de oscilações foi observado por Michael Faraday e explicado matematicamente cerca de 50 anos depois, em 1883, por Lord Rayleigh.

“O trabalho de Lord Rayleigh lançou as bases para a física paramétrica, que, no campo da óptica não linear, se tornou um dos ramos mais interessantes da física moderna e uma atividade importante nos departamentos de física aplicada e física do Caltech nos últimos 50 anos”, diz Yariv.

De volta ao chuveiro

Yariv conjecturou que tal oscilação paramétrica estava por trás da oscilação bimodal que ele observou no comportamento do chuveiro pendurado. Mas aqui, em vez de um agente externo modulando um parâmetro — a massa, a constante gravitacional ou o momento de inércia — em duas vezes a frequência de ressonância, Yariv viu que era a colaboração emaranhada de dois modos de oscilação devido a uma não linearidade do sistema que estava alimentando a oscilação por uma força constante e imutável.

“O que temos aqui é um ciclo de excitação”, diz Yariv.

Uma vez que o chuveiro começa sua torção, ou oscilação torcional, a força constante da água empurrando de volta perpendicularmente à face do chuveiro gera a força periódica que impulsiona a excursão do pêndulo convencionalmente, uma vez por ciclo. Esse movimento do pêndulo, por sua vez, modula não linearmente a constante da mola torcional — aqui, o parâmetro, duas vezes por ciclo — gerando internamente o que é chamado de segundo harmônico, necessário por Lord Rayleigh, para impulsionar a oscilação torcional, completando o ciclo.

“Meu estudo só acompanha o sistema através do início da oscilação bimodal e no estágio inicial da oscilação instável, e para antes que a pesada chuva faça crateras na parede”, diz Yariv. “Mas a nova oscilação bimodal emaranhada é instável. Ela não atinge um estado estável. Ela continua ficando maior.”

Implicações muito além do chuveiro

A oscilação que Yariv notou pela primeira vez no chuveiro serve como um sistema modelo para uma classe inteira de oscilações, e sua análise matemática deve se aplicar a todos os membros dessa classe, ele diz. Yariv aponta outros exemplos que muito provavelmente pertencem à classe. Um sinal de parada tremulando em um dia ventoso é um exemplo. Um exemplo mais infame, ele diz, é muito provavelmente o do colapso de 1940 de uma ponte suspensa que atravessava o Tacoma Narrows em Washington.

A ponte, apelidada de Galloping Gertie pela forma como ela se sacudia e balançava com o vento, eventualmente desmoronou durante uma tempestade de vento em 1940. Vídeos do colapso da ponte mostram o leito da estrada passando por oscilações verticais e transversais, levando à ruptura. Algumas das principais características da oscilação do chuveiro existem em ambos os casos: bimodalidade, limite de força constante e instabilidade.

“A ocorrência abundante de forças constantes na natureza fornecerá áreas ricas de investigação para identificar oscilações bimodais que podem ser excitadas por essas forças”, diz Yariv.

Ele observa que o movimento mecânico gerado por tal oscilação bimodal também poderia ser convertido em movimento rotativo e, portanto, em geração de energia elétrica. A descoberta também poderia ter aplicações em óptica, eletrônica e cosmologia, onde Yariv diz que as oscilações bimodais poderiam estar relacionadas à dança pré-fusão entre buracos negros em colisão.

O artigo que descreve a teoria de Yariv, “Sobre uma classe de oscilações bimodais alimentadas por uma força constante de frequência zero — Implicações na conversão de energia e estabilidade estrutural”, apareceu na edição de 11 de setembro de 2023 do periódico Anais da Academia Nacional de Ciências. Um comentário sobre o trabalho de Demetrios Christodoulides, da USC, apareceu na edição de 4 de outubro de 2023 do mesmo periódico.