Tarihin en tartışmalı çıkartma koleksiyonunu tamamlamanın maliyeti nedir?

Messi, Cristiano Ronaldo, Mbappé, Modric, Luis Suárez, Benzema, Neymar veya Lewandowski. Bu Dünya Kupası’nın çıkartma albümünde yer alan sembolik oyuncuların listesi, tarihin en göz kamaştırıcılarından biridir. Bu kadar çok yıldızın varlığı, gezegenin her köşesinden milyonlarca koleksiyoncunun ilgisini çekmiş, hatta bir devlet meselesi haline gelmiştir. Arjantin’de, Messi’nin çıkartmasını almak için ortaya çıkan çılgınlık, bir kıtlığa yol açtı ve Hükümet, kıtlığı ve spekülasyonları durdurmak için imalatçı şirket ile satıcılar arasında arabuluculuk yapmak zorunda kaldı.

Şans eseri, Messi çıkartması 1 Euro’ya (bir paketin fiyatı) mal olabilirken, spekülasyon çok yaygın: En şanssızlar için fiyatı 90 Euro’ya ulaşıyor.

Amaç, koleksiyonu tamamlamak için 670 farklı çıkartma elde etmektir. Her zarfın 5 çıkartma içerdiği dikkate alındığında, koleksiyoncunun tüm zarflarda farklı çıkartma alması imkansız olsaydı, tamamlamanın minimum fiyatı 134 € olurdu. Bununla birlikte, karaborsa, ticaret veya spekülasyon olmadan, hesaplamalarımız, gerçekçi bir şekilde, Dünya Kupası çıkartmaları koleksiyonunun tamamını elde etmek için 170 €’luk standart sapmayla 940 €’luk yatırım yapılması gerektiği sonucuna varıyor. Albüm yaklaşık olarak basit bir elektrikli bisikletle aynı fiyata çıkacak. Bu sonuca nasıl vardığımızı görelim.

Küreselci bir deney

Bu tür koleksiyonların başında, her zarfta bulduğumuz çıkartmaların neredeyse tamamı yenidir. Ancak çok geçmeden tekrarlanan kartlar görünmeye başlar. tekrarlar. Herhangi bir koleksiyoncunun hüsrana uğradığı yerde, biz bilim adamları bir deney yapmak için bir fırsat görüyoruz. Bu şekilde, satın aldığım her zarf için kaç tane yeni çıkartma aldığımı not ederek Dünya Kupası koleksiyonuma kağıt ve kalem ekledim. Bu ölçüm ilginç olsa da, şansımın gerçekten iyi olup olmadığını bilmek için bir şeyi daha kaçırıyordum. Bunu yapmak için, neler olduğuna dair matematiksel bir model oluşturmaya karar verdim.

Bir bilgisayarın içinde 5.000 aile

Matematiksel modeller bilim adamları için çok faydalıdır çünkü gerçekte çoğu zaman sadece gerçekleri gözlemleyebiliriz. Bununla birlikte, farklı rastgele koşullar göz önüne alındığında, modeller bize birçok gözlem sağlayabilir ve mevcut bilgiyi artırabilir.

Örneğin, zamanın bir fonksiyonu olarak covid-19 ile enfekte olan insan sayısını tanımlayan eğriler, tek bir gözleme dayanıyordu. Bununla birlikte, bu eğriler birçok rastgele nedenin sonuçlarını içeriyordu. Durumu daha iyi anlamak ve hangi önlemlerin alınacağına karar vermek için, matematiksel modeller aynı fenomenin birçok eğrisini sağladı ve hatta pandeminin evrimi için farklı senaryoların olasılığını bildirdi.

Bu koleksiyonun modeli çok basit. Bilgisayarımız, Dünya Kupası çıkartmaları satın alan 5.000 aileyi simüle ediyor. Her aile, her pakette rastgele beş çıkartma bulacak ve koleksiyon bitene kadar paket satın almaya devam edecek.

Tek koşul, aynı pakette iki özdeş kart olmamasıdır. Satın alınan paket sayısının bir fonksiyonu olarak yeni ticaret kartlarının sayısını temsil eden 5.000 eğri (her aile için bir tane) elde ediyoruz. Tüm bu eğrilerle medyanın yörüngesini (her noktada en iyi şansa sahip ailelerin yarısının yukarıda, diğer yarısının altında olduğu eğri) ve 5. ile 95. yüzdelikler arasındaki alanı elde edebiliriz.

Bu yüzdelikler arasındaki alan bize çok fazla bilgi verir, çünkü bunun üzerinde olmak (%5 daha iyi) için çok iyi şansa veya tam tersi olmak için çok kötü şansa ihtiyacımız vardır. Bu, yörüngelerin büyük çoğunluğunun bu alana dahil olacağı anlamına gelir. Şekilde de görebileceğiniz gibi, koleksiyonum her zaman 5. ve 95. persentillerin arasında yer aldı, ayrıca medyandan sapmalar bunun üzerinde olduğu için şanslı görünüyorum.

‘Tekrar’ etiketlerini değiştirmek 300 Euro tasarruf sağlayabilir

Model bize deneyimimin iyi şans getirdiğini gösteriyor. Ancak bu model, koleksiyonu tamamlamak için kaç taneye ihtiyacımız olacağı gibi daha fazlasını söyleyebilir.

670 çıkartmayı almak için her ailenin satın alması gereken zarf sayısının ortalamasını alarak, 170 €’luk standart sapma ile 940 €’luk yatırım yapılması gerektiğini elde ederiz. Bu sonuç, nihai fiyatı yüzlerce avro değiştirebileceğinden, koleksiyonun tamamlanmasında şansın önemini göstermektedir. Bu arada, ekolojide, örnek sayısının bir fonksiyonu olarak gözlemlenen türlerin sayısını gösteren seyrelme eğrileri oluşturmak için benzer modeller kullanılır. Bir istatistikçinin gözünde, bir ekosistemde farklı türler arayan bir biyoloğun, yeni kartlar arayan bir koleksiyoncudan pek farkı yoktur.

Son olarak, modelimizi ‘tekrar’ alışverişini içerecek şekilde değiştirdik. Artık ailelerimiz, kart değiş tokuşu yapan çiftler halinde gruplandırılmış durumda. Takas adil, yani benimki karşılığında senin ‘repe’ kromun. Sonuç olarak, koleksiyonu tamamlamak için ortalama fiyat, 150 Euro’luk standart sapma ile 660 Euro’dur ve izole bir aile durumunda olduğundan çok daha düşük bir fiyattır. Kısacası, bir arkadaşa sahip olmak, iyi şansa sahip olmaktan daha iyidir.