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Como é o mundo nas menores escalas? Esta é uma pergunta que os cientistas estão tentando responder em experimentos de colisores de partículas como o Grande Colisor de Hádrons no CERN, na Suíça. Para comparar os resultados desses experimentos, os físicos teóricos precisam fornecer previsões cada vez mais precisas com base em nosso modelo atual para as interações de partículas fundamentais, o chamado modelo padrão. Um ingrediente chave nessas previsões são as chamadas integrais de Feynman. Recentemente, uma equipe do PRISMA+ O Grupo de Excelência da Universidade de Mainz, formado pelos Drs. Sebastian Pögel, Dr. Xing Wang e Prof. Dr. Stefan Weinzierl, desenvolveu um método para calcular eficientemente uma nova classe dessas integrais de Feynman, associadas às geometrias de Calabi-Yau. Esta pesquisa está agora publicada na revista Cartas de revisão física e abre o caminho para previsões teóricas de alta precisão de interações de partículas e para entender melhor a elegante estrutura matemática que sustenta o mundo da física de partículas.
“Durante a interação de partículas subatômicas, algo especial acontece: qualquer número de partículas adicionais pode surgir e desaparecer temporariamente”, explica o Prof. Dr. Stefan Weinzierl. “Ao fazer previsões teóricas de tais interações, quanto mais dessas partículas adicionais forem levadas em consideração, mais precisa será a computação para o resultado real”. As integrais de Feynman são objetos matemáticos que descrevem esse efeito, somando de fato todas as formas possíveis pelas quais as partículas podem aparecer e desaparecer imediatamente novamente.
Geometrias de Calabi-Yau: uma interação entre matemática e física
Uma propriedade importante que determina a complexidade de uma integral de Feynman é sua geometria. Muitas das integrais de Feynman mais simples têm a geometria de uma esfera ou um toro – o termo matemático para uma forma de rosca. Tais integrais são hoje bem compreendidas. No entanto, existem famílias inteiras de geometrias, as chamadas geometrias de Calabi-Yau, que são generalizações do caso do donut para dimensões superiores. Estes provaram ser um rico campo de pesquisa em matemática pura e encontraram extensa aplicação na teoria das cordas nas últimas décadas. Nos últimos anos descobriu-se que também muitas integrais de Feynman estão associadas às geometrias de Calabi-Yau. No entanto, devido à complexidade da geometria, a avaliação eficiente de tais integrais permaneceu um desafio.
Em sua recente publicação, o Dr. Sebastian Pögel, o Dr. Xing Wang e o Prof. Dr. Stefan Weinzierl apresentam um método que lhes permite lidar com integrais de geometrias de Calabi-Yau. Em sua pesquisa, eles estudaram uma família simples de integrais de Calabi-Yau Feynman, chamadas integrais de banana. O nome é derivado do gráfico de Feynman (veja a figura). Assim, eles puderam encontrar pela primeira vez a chamada “forma fatorada por epsilon” para essas integrais. Este formulário permite avaliar rapidamente a integral com precisão quase arbitrária, tornando-os acessíveis para futuras previsões de previsões experimentais. “Isso abre a porta para uma ampla variedade de integrais de Feynman até então inacessíveis”, diz o Dr. Xing Wang. De acordo com o Dr. Sebastian Pögel, é um bom exemplo de como a matemática pura alimenta previsões fenomenológicas para experimentos de alta energia. “Somos gratos aos nossos colegas de matemática e, em particular, ao grupo do Prof. Dr. Duco van Straten, pois desenvolvemos seu trabalho e agora conseguimos alcançar este resultado empolgante”, resume o Prof. Dr. Stefan Weinzierl.
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