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Buracos negros clássicos podem ser comparados a prisões definitivas. Um pesquisador poderia hipoteticamente visitar um, checando para estudar efeitos de gravidade quântica perto de seu centro, mas essa jornada é uma passagem só de ida, não oferecendo oportunidade de checar.
No entanto, continuando com a metáfora da prisão, imagine tentar encaixar um prisioneiro gorducho em uma prisão que é muito menor do que o tamanho do corpo do prisioneiro. Mesmo que o agente penitenciário tenha sucesso em colocar uma pequena parte do corpo do prisioneiro atrás das grades, o restante ainda pode conseguir fugir.
No caso de um buraco negro, as paredes da prisão são o horizonte de eventos. Karl Schwarzschild derivou em 1916 o raio do horizonte de eventos para ser 2GM/c^2onde G é a constante de Newton, c é a velocidade da luz e M é a massa do buraco negro (não giratório). O raio de Schwarzschild é igual a Raio de Bohr do átomo de hidrogênio para uma massa de buraco negro de 36 trilhões de toneladas. Isso é comparável ao massa do impactador Chicxulub que matou os dinossauros não aviários na Terra há 66 milhões de anos.
Um buraco negro primordial dessa massa poderia ter sido produzido no início do Universo. O raio de Schwarzschild é igual ao raio do próton para uma massa de buraco negro de 580 milhões de toneladas. Isso acontece algumas vezes acima da massa de um buraco negro primordial que evapora por Radiação Hawking em uma escala de tempo comparável à idade do Universo. Buracos negros primordiais menores já teriam desaparecido.
Buracos negros tendem a crescer em massa ao acumular matéria de seu ambiente astrofísico. Para buracos negros mais massivos que o Sol, o horizonte é grande o suficiente para ser considerado como uma boca que absorve muitos átomos de uma vez e, portanto, a matéria de fundo pode ser aproximada como um fluido contínuo. Mas no regime de buracos negros primordiais de massas de asteroides, essa suposição não é mais válida. Esses buracos negros se alimentam de um átomo, um próton ou um elétron por vez, porque sua boca é menor do que o tamanho mecânico-quântico dessas partículas.
Considere uma situação em que um átomo de hidrogênio é atraído gravitacionalmente para um buraco negro primordial. Na percepção ingênua do átomo como uma partícula pontual, ele cairia livremente no horizonte do buraco negro em um curto espaço de tempo. No entanto, se o horizonte for menor que o tamanho do átomo, então esse `prisioneiro rechonchudo’ não será capturado pelas paredes da prisão, e a maior parte de seu corpo permanecerá fora da prisão. Mesmo que o buraco negro primordial seja massivo o suficiente para absorver o próton, a nuvem de elétrons poderia permanecer fora do buraco negro resultante que acabou de adquirir uma carga elétrica positiva. A força elétrica usual que liga o elétron ao próton será aumentada pela gravidade.
Em distâncias muito maiores que o horizonte, tanto as forças elétricas quanto as gravitacionais declinam com a distância ao quadrado. Portanto, o raio de Bohr do átomo encolherá pelo fator de aumento na força de ligação. As forças gravitacionais e elétricas são de igual magnitude para uma massa de buraco negro de 4.000 milhões de toneladas. A gravidade vence para massas maiores.
A função de onda do elétron ligado seria modificada perto do horizonte de eventos, onde a equação de Dirac da mecânica quântica deve ser resolvida na métrica de fundo de um buraco negro carregado. A sobreposição da função de onda do elétron com o volume do horizonte de eventos define um tempo de vida finito para o elétron permanecer em um estado ligado fora do horizonte. Após esse tempo de vida, o elétron se juntará ao próton dentro do horizonte e o buraco negro se tornará eletricamente neutro novamente, com a adição de um átomo de hidrogênio à sua massa.
No mundo quântico, há uma probabilidade finita por unidade de tempo para um prisioneiro rechonchudo ser capturado por uma pequena prisão. A transição quântica para o estado final de captura se assemelha à possibilidade de tunelamento quântico através de uma barreira. Da perspectiva da física clássica conhecida por Homero, Sísifo no Ilíada teve que levar a pedra enorme até o topo da colina para que ela superasse a gravidade e a levasse para o outro lado. Mas, mecanicamente quântico, Sísifo poderia ter esperado tempo suficiente para que a pedra aparecesse do outro lado da colina, porque não há diferença de energia entre os estados da pedra nos dois lados da colina. A taxa de tunelamento quântico depende da sobreposição da cauda da função de onda mecânica quântica da pedra com o outro lado da colina.
Pela mesma razão, um elétron ligado pode ser capturado por um núcleo atômico mesmo sem combinar forças com um buraco negro central. Este processo é chamado captura de elétronsem que o núcleo rico em prótons de um átomo neutro absorve um elétron de uma camada atômica interna. A taxa pela qual isso acontece está relacionada à sobreposição da função de onda do elétron com o volume do núcleo atômico.
Da mesma forma, a acreção de prótons e elétrons por buracos negros primordiais na faixa de massa de asteroides, envolve efeitos mecânicos quânticos sutis. No total, se algum dia testemunharmos um buraco negro assim no sistema solar, ele poderia servir como uma caixa de areia para testar a física gravitacional quântica em uma escala subatômica.
Avi Loeb é o chefe do Projeto Galileo, diretor fundador da Iniciativa do Buraco Negro da Universidade de Harvard, diretor do Instituto de Teoria e Computação do Centro Harvard-Smithsonian de Astrofísica e ex-presidente do departamento de astronomia da Universidade de Harvard (2011-2020). Ele é ex-membro do Conselho de Consultores do Presidente em Ciência e Tecnologia e ex-presidente do Conselho de Física e Astronomia das Academias Nacionais. Ele é o autor best-seller de “Extraterrestre: O primeiro sinal de vida inteligente além da Terra” e coautor do livro didático “A vida no cosmos”, ambos publicados em 2021. Seu novo livro, intitulado “Interestelar”, foi publicado em agosto de 2023.
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