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Os Estados Unidos não estavam preparados para a magnitude da pandemia, que sobrecarregou muitos condados e lotou alguns hospitais. Um novo papel em PNAS sugere que pode ter havido um método matemático, de certa forma, para a loucura daqueles primeiros dias do COVID.
O estudo testa um modelo que se aproxima dos padrões de contagem de casos e mortes relatados, município por município, nos Estados Unidos entre abril de 2020 e junho de 2021. O modelo sugere que picos sem precedentes de COVID podem, mesmo agora, sobrecarregar as jurisdições locais.
“Nossa melhor estimativa, com base nos dados, é que os números de casos e mortes por condado têm uma variação infinita, o que significa que um condado pode ser atingido por um tremendo número de casos ou mortes”, diz Joel Cohen, da Rockefeller. “Não podemos prever razoavelmente que qualquer município terá os recursos para lidar com eventos extremamente grandes e raros, por isso é crucial que os municípios – assim como estados e até países – desenvolvam planos, com antecedência, para compartilhar recursos”.
Previsão de 99% de uma pandemia
Os ecologistas podem ter adivinhado que a disseminação de casos e mortes de COVID estaria pelo menos em conformidade com a Lei de Taylor, uma fórmula que relaciona a média de uma população à sua variação (uma medida da dispersão em torno da média). Desde como os rendimentos das colheitas flutuam, até a frequência de surtos de tornados, até como as células cancerígenas se multiplicam, a Lei de Taylor forma a espinha dorsal de muitos modelos estatísticos que os especialistas usam para descrever milhares de espécies, incluindo humanos.
Mas quando Cohen começou a investigar se a Lei de Taylor também poderia descrever as estatísticas sombrias da COVID fornecidas pelo The New York Times, ele se deparou com uma surpresa.
Noventa e nove por cento das contagens de casos e óbitos dos condados entre abril de 2020 e junho de 2021 obedeceram a uma distribuição “lognormal” da Lei de Taylor, que prevê que a variância de casos ou mortes em cada local será proporcional à média quadrada de casos ou mortes. Por exemplo, se o número médio de casos por condado for 50 no Arizona e 100 na Califórnia, esta versão da Lei de Taylor prevê que a dispersão da contagem de casos na Califórnia seria quatro vezes maior do que a dispersão da contagem de casos no Arizona. Da mesma forma, se a contagem de casos por condado nesses dois estados fosse de 50 e 150, respectivamente, a dispersão seria nove vezes maior na Califórnia.
O 1% superior das contagens de casos e mortes, no entanto, não se encaixava na distribuição lognormal. Em vez disso, as contagens altas corresponderam à distribuição de Pareto – um modelo mais frequentemente visto em economia do que em biologia, em que valores extremamente altos são raramente, mas regularmente observados (pense: distribuição de renda ou riqueza). O que tornou essa distribuição de Pareto única foi que ela também tinha variância infinita, o que implica que a dispersão aumentaria além de qualquer limite finito, quanto mais contagens de casos ou mortes observadas. O desafio era entender por que mesmo o 1% superior das contagens ainda estava de acordo com a Lei de Taylor com o mesmo expoente dos 99% inferiores.
“Era um quebra-cabeça”, lembra Cohen. “E eu me sentei naquele quebra-cabeça, de vez em quando tirando-o, torturando-o um pouco e guardando-o. Até que, um dia, chamei a artilharia pesada.”
O restante um por cento
Cohen enviou suas simulações de computador e conjecturas não comprovadas para Richard A. Davis, da Universidade de Columbia, e Gennady Samorodnitsky, da Universidade de Cornell, pedindo sua opinião. Alguns meses depois, os dois enviaram a ele alguns teoremas: a prova que faltava de que a Lei de Taylor valeria mesmo para o 1% dos condados com distribuição de Pareto, com o mesmo expoente dos 99% dos condados com distribuição lognormal. “Esses teoremas ajudaram a provar que a Lei de Taylor descreve com precisão todos os dados”, diz Cohen. “A pandemia produziu um padrão ordenado de contagens de casos por município e mortes por município. A parte inesperada dessa ordem foi que, nos casos mais extremos, não havia limite para o quão ruim as coisas poderiam ficar”.
Variação infinita, problemas quase infinitos
Por que a pandemia segue essa versão híbrida (lognormal-Pareto) da Lei de Taylor tão de perto não está claro. Uma possibilidade é que a Lei de Taylor – que descreve a variação de muitos sistemas ecológicos, incluindo doenças infecciosas como sarampo e doença de Chagas – simplesmente capture a natureza da infecção. Se um paciente infectar duas pessoas (com alguma probabilidade) e cada um desses dois pacientes infectar outras duas pessoas (com alguma probabilidade), esperaríamos que os casos aumentassem exponencialmente (com alguma probabilidade), e eventos aleatórios ocasionais poderiam causar uma variação infinita.
Cohen espera que o estudo soe um alarme para os formuladores de políticas. Uma variação infinita de casos e mortes por município significa que há um cenário muito improvável, mas possível, em que um pico de COVID deixa todos os indivíduos naquele município doentes ou pior. Embora o advento das vacinas torne esse cenário cada vez mais improvável, áreas nos Estados Unidos e no exterior com baixas taxas de vacinação ainda enfrentam a possibilidade de picos com os quais não conseguem lidar.
A matemática, diz Cohen, sugere que os casos e mortes de COVID podem exceder em muito a capacidade das jurisdições locais de lidar. “Os governos devem estar preparados para chamar seus amigos”, diz ele.
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