.
Müziğin günümüzün bir parçası olduğundan kimsenin şüphesi yok. Şarkıların sözleri bizi temsil ediyor, onlarla özdeşleştiğimizi hissediyoruz ve birçok durumda bizi düşündürüyorlar. Benim durumumda, şarkıları dinlediğimde sözlerini matematiksel bir bakış açısıyla analiz ederim.
Şaşırtıcı bir şekilde, icracıları ve bestecileri farkında olmasalar da popüler şarkılarda gizli keşfettiğim pek çok matematik var. İşte bazı örnekler.
Grafik teorisi ve La Guardia
Granada’daki Albaicín sokaklarından ilham alan La Guardia, bize ünlü şarkıyı sunuyor. Bin sokak sana çıkar:
Bin sokak sana çıkar
ve hangisini takip edeceğimi bilmiyorum
Kaybedecek vaktim yok
ve son tren kalkıyor.
Bu paragrafın ilk üç cümlesi, grafik teorisindeki en iyi bilinen problemlerden birini mükemmel bir şekilde tanımlar: en kısa yol problemi.
Adından da anlaşılacağı gibi, A noktasından başlıyoruz ve olabildiğince çabuk B noktasına ulaşmak istiyoruz (burada hız, zaman veya mesafe olarak ölçülebilir). A ve B noktaları (en az) bir yolla birbirine bağlanmalıdır ve yollarında diğer ara noktalar geçilebilir.
Örneğin taze balığın bir liman pazarından başka bir şehre dağıtımını düşünelim. A’dan B’ye gitmek için farklı ara noktalardan (C, D, E) geçen çatallar ve farklı rotalar olması yaygın bir durumdur… Ardışık iki nokta arasındaki tüm bu nokta ve kenar kümelerine grafik denir.
En kısa rotayı seçmek için ardışık iki nokta arasındaki mesafeyi bilmemiz gerekir. Bu şekilde, grafiğin kenarlarına, bu örnekte iki ardışık nokta arasındaki mesafe veya aralarındaki seyahat süresi ile çakışan bir ağırlık atanır.
Bu koşullarda, Dijkstra’nın algoritması (1959’da Edsger Dijkstra tarafından geliştirilmiştir) A ve B noktaları arasındaki en kısa yolu gösterir. Bu algoritma, A ile grafiğin diğer herhangi bir köşesi arasındaki en kısa yolu seçmek için yinelemeli bir süreç izler. Manuel olarak yapılabilmesine rağmen, çok karmaşık grafikler için hesaplamalı uygulamasını kullanmak uygundur.
Basit bir Google araması, bu sorunu çözmek için bize alternatifler sunuyor.
bir sonraki için yeniden yapmakşarkının sözleri şöyle olabilir:
Bin sokak sana çıkar
ve nasıl karar vereceğimi zaten biliyorum:
Arkadaşım Dijkstra’ya soracağım,
bana hangi yoldan gideceğimi söyleyecek.
Maluma ve Marc Anthony’nin aradığı formül
Son zamanlarda, Maluma ve Marc Anthony çaresizce bir formül bulmaya çalışıyorlardı ve bunu bize şu şekilde söylüyorlar:
Öpücüklerini unutmanın formülü yok
ne de sonucun buna götürdüğü bir denklem.
Ne kadar toplayıp çoğaltsam o bana az veriyor;
Madem gittin, lütfen fazla uzağa gitme.
Milyonlarca şarkının esin kaynağı aşktır; aşkın, olası herhangi bir bilginin sınırlarının ötesinde bir şey.
Bu iki yorulmaz arayıcının bulmaya çalıştığı gibi, sonucu bu olan bir denklem olacak mı?
Cevap matematikte bulunmalıdır ve matematik, olası bir denklem olmadığını açıkça söylüyor.
Matematikte transandantal denilen bazı sayılar vardır. İrrasyoneldirler, yani kesir olarak ifade edilemezler (iki tamsayının bölümü değildirler) ve katsayıları tamsayı olan herhangi bir denklemin çözümü de değildirler.
Örneğin, altın sayı veya ilahi oran irrasyoneldir ancak aşkın değildir, çünkü x² – x – 1 = 0 denkleminin bir çözümüdür.
Bununla birlikte, pi sayısı aşkındır ve onun aşkınlığı, klasik çemberin karesini alma sorununun antik Yunan’da öne sürülen terimlerle çözümünün olmamasından sorumludur. Sonsuz sayıda aşkın sayı olmasına rağmen, bunlardan sadece bir avuç bilinmektedir.
Yukarıdakilerin ışığında, Maluma ve Marc Anthony’nin şarkısının matematiksel bakış açısından mükemmel bir şekilde ifade edildiğini söylemeliyiz, çünkü aşkın bir kavram olarak aşk herhangi bir “basit” denklemle çözülemez.
Fangoria’da bir geometri fırçası darbesi
Şekil sevenler için, Fangoria bizi memnun ediyor Çok Duyarlı Geometri ve bize şunu düşündürüyor:
Bir kare, bir küre, ideal bir üçgen.
Belki birçok kişi ideal bir üçgenin eşkenar, yani tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan bir üçgen olduğunu düşünür. Belki Olvido ve ekibi bunu düşünmüş olsa da, gerçek şu ki ideal üçgenler var ama bizim dünyamızda yok, Öklid’in beş ünlü varsayımdan aksiyomlaştırdığı dünyada değil.
Paralel doğrularınki olarak bilinen beşinci varsayımın olumsuzlanması, ideal üçgenlerin yaşadığı sözde hiperbolik geometriyi sağlar: sonsuz çevresi ve 0 dereceyi ölçen açıları olan üç kenarlı çokgenler.
Her zaman matematiğin her yerde olduğunu, etrafımızı sardığını duyuyoruz ve bu doğru. Yakından bakarsak, onları hiç beklemediğimiz yerde keşfederiz… Biz “kovalarız” ve yanımızda belirirler.
.
