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Qual a semelhança entre um donut e uma xícara de café? Esta questão muitas vezes serve como um exemplo ilustrativo para explicar o conceito de topologia. Topologia é um campo da matemática que examina as propriedades de objetos que permanecem consistentes mesmo quando são esticados ou deformados – desde que não sejam rasgados ou costurados. Por exemplo, tanto um donut quanto uma xícara de café têm um único furo. Isto significa que, teoricamente, se um deles fosse suficientemente flexível, poderia ser remodelado no outro. Este ramo da matemática oferece uma maneira mais flexível de descrever formas em dados, como as conexões entre indivíduos em uma rede social ou as coordenadas atômicas dos materiais. Essa compreensão levou ao desenvolvimento de uma nova técnica: análise de dados topológicos.
Em um estudo publicado este mês em O Jornal de Física Químicapesquisadores do SANKEN (Instituto de Pesquisa Científica e Industrial) da Universidade de Osaka e de duas outras universidades usaram análise de dados topológicos e aprendizado de máquina para formular um novo método para prever as propriedades de materiais amorfos.
Uma técnica de destaque no domínio da análise de dados topológicos é a homologia persistente. Este método oferece insights sobre características topológicas, especificamente os “buracos” e “cavidades” nos dados. Quando aplicado a estruturas materiais, permite-nos identificar e quantificar as suas características estruturais cruciais.
Agora, esses pesquisadores empregaram um método que combina homologia persistente e aprendizado de máquina para prever as propriedades de materiais amorfos. Os materiais amorfos, que incluem substâncias como o vidro, consistem em partículas desordenadas que não possuem padrões repetidos.
Um aspecto crucial do uso de modelos de aprendizado de máquina para prever as propriedades físicas de substâncias amorfas reside em encontrar um método apropriado para converter coordenadas atômicas em uma lista de vetores. A mera utilização de coordenadas como uma lista de vetores é inadequada porque as energias dos sistemas amorfos permanecem inalteradas com rotação, translação e permutação do mesmo tipo de átomos. Consequentemente, a representação das configurações atômicas deve incorporar essas restrições de simetria. Os métodos topológicos são inerentemente adequados para tais desafios. “Usar métodos convencionais para extrair informações sobre as conexões entre numerosos átomos que caracterizam estruturas amorfas foi um desafio. No entanto, a tarefa tornou-se mais simples com a aplicação da homologia persistente”, explica Emi Minamitani, principal autor do estudo.
Os pesquisadores descobriram que, ao integrar a homologia persistente com modelos básicos de aprendizado de máquina, eles poderiam prever com precisão as energias de estruturas desordenadas compostas por átomos de carbono em densidades variadas. Esta estratégia exige significativamente menos tempo computacional em comparação com simulações baseadas na mecânica quântica destes materiais amorfos.
As técnicas apresentadas neste estudo têm potencial para facilitar cálculos mais eficientes e rápidos de propriedades de materiais em outros sistemas desordenados, como vidros amorfos ou ligas metálicas.
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