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À medida que um rio corta uma paisagem, ele pode operar como uma esteira rolante, transportando caminhões de sedimentos ao longo do tempo. Saber com que rapidez ou lentidão esse sedimento flui pode ajudar os engenheiros a planejar o impacto a jusante da restauração de um rio ou da remoção de uma barragem. Mas os modelos atualmente usados para estimar o fluxo de sedimentos podem estar errados por uma ampla margem.
Uma equipe do MIT criou uma fórmula melhor para calcular quanto sedimento um fluido pode empurrar através de um leito granular – um processo conhecido como transporte de carga no leito. A chave para a nova fórmula se resume à forma dos grãos de sedimentos.
Pode parecer intuitivo: uma pedra lisa e redonda deve pular o leito de um rio mais rápido do que uma pedra angular. Mas a água corrente também empurra com mais força a pedra angular, o que poderia anular a vantagem da pedra redonda. Qual efeito vence? Os modelos existentes de transporte de sedimentos surpreendentemente não oferecem uma resposta, principalmente porque o problema de medir a forma do grão é muito pesado: como você quantifica os contornos de um seixo?
Os pesquisadores do MIT descobriram que, em vez de considerar a forma exata de um grão, eles poderiam reduzir o conceito de forma a duas propriedades relacionadas: fricção e arrasto. O arrasto de um grão, ou resistência ao fluxo de fluido, em relação ao seu atrito interno, a resistência ao deslizamento de outros grãos, pode fornecer uma maneira fácil de avaliar os efeitos da forma de um grão.
Quando eles incorporaram essa nova medida matemática da forma do grão em um modelo padrão para transporte de carga no leito, a nova fórmula fez previsões que correspondiam aos experimentos que a equipe realizou no laboratório.
“O transporte de sedimentos faz parte da vida na superfície da Terra, desde o impacto das tempestades nas praias até os ninhos de cascalho nos riachos das montanhas onde o salmão põe seus ovos”, escreve a equipe sobre seu novo estudo, publicado na revista Natureza. “O represamento e a elevação do nível do mar já causaram impacto em muitos desses terrenos e representam ameaças contínuas. Uma boa compreensão do transporte de cargas de fundo é crucial para nossa capacidade de manter essas paisagens ou restaurá-las ao seu estado natural.”
Os autores do estudo são Eric Deal, Santiago Benavides, Qiong Zhang, Ken Kamrin e Taylor Perron, do MIT, e Jeremy Venditti e Ryan Bradley, da Simon Fraser University, no Canadá.
Figurando fluxo
O transporte de carga de leito é o processo pelo qual um fluido, como ar ou água, arrasta grãos através de um leito de sedimento, fazendo com que os grãos saltem, saltem e rolem ao longo da superfície à medida que o fluido flui. Esse movimento de sedimentos em uma corrente é o que leva as rochas a migrarem rio abaixo e os grãos de areia a pularem no deserto.
Ser capaz de estimar o transporte de carga no leito pode ajudar os cientistas a se prepararem para situações como inundações urbanas e erosão costeira. Desde a década de 1930, uma fórmula tem sido o modelo ideal para calcular o transporte de carga no leito: é baseada em uma quantidade conhecida como parâmetro Shields, em homenagem ao engenheiro americano que originalmente o derivou. Esta fórmula estabelece uma relação entre a força de um fluido empurrando um leito de sedimento e a rapidez com que o sedimento se move em resposta. Albert Shields incorporou certas variáveis nesta fórmula, incluindo o tamanho médio e a densidade dos grãos de um sedimento – mas não sua forma.
“As pessoas podem ter desistido de contabilizar a forma porque é um desses graus de liberdade muito assustadores”, diz Kamrin, professor de engenharia mecânica no MIT. “A forma não é um número único.”
E, no entanto, sabe-se que o modelo existente está errado por um fator de 10 em suas previsões de fluxo de sedimentos. A equipe se perguntou se a forma do grão poderia ser um ingrediente ausente e, em caso afirmativo, como a propriedade nebulosa poderia ser representada matematicamente.
“O truque foi focar na caracterização do efeito que a forma tem na dinâmica do transporte de sedimentos, em vez de caracterizar a própria forma”, diz Deal.
“Foi preciso pensar um pouco para descobrir isso”, diz Perron, professor de geologia no Departamento de Ciências da Terra, Atmosféricas e Planetárias do MIT. “Mas voltamos para derivar o parâmetro Shields e, quando você faz as contas, essa proporção de arrasto para atrito cai”.
Arraste e solte
O trabalho deles mostrou que o parâmetro Shields – que prevê quanto sedimento é transportado – pode ser modificado para incluir não apenas tamanho e densidade, mas também a forma do grão e, além disso, que a forma de um grão pode ser simplesmente representada por uma medida do o arrasto do grão e seu atrito interno. A matemática parecia fazer sentido. Mas a nova fórmula poderia prever como os sedimentos realmente fluem?
Para responder a isso, os pesquisadores realizaram uma série de experimentos com calhas, nas quais bombearam uma corrente de água através de um tanque inclinado com o fundo coberto de sedimentos. Eles realizaram testes com sedimentos de vários formatos de grãos, incluindo leitos de contas redondas de vidro, lascas de vidro lisas, prismas retangulares e cascalho natural. Eles mediram a quantidade de sedimento que foi transportado através do tanque em um período fixo de tempo. Eles então determinaram o efeito da forma de grão de cada tipo de sedimento medindo o atrito e o atrito dos grãos.
Para o arrasto, os pesquisadores simplesmente jogaram grãos individuais em um tanque de água e coletaram estatísticas do tempo que os grãos de cada tipo de sedimento levaram para chegar ao fundo. Por exemplo, um tipo de grão mais plano leva mais tempo em média e, portanto, tem maior arrasto do que um tipo de grão redondo do mesmo tamanho e densidade.
Para medir o atrito, a equipe derramou grãos através de um funil e em uma bandeja circular, depois mediu o ângulo ou inclinação da pilha resultante – uma indicação do atrito dos grãos ou capacidade de se agarrar uns aos outros.
Para cada tipo de sedimento, eles trabalharam o arrasto e o atrito da forma correspondente na nova fórmula e descobriram que ela poderia de fato prever o transporte de fundo ou a quantidade de sedimento em movimento que os pesquisadores mediram em seus experimentos.
A equipe diz que o novo modelo representa com mais precisão o fluxo de sedimentos. No futuro, cientistas e engenheiros podem usar o modelo para avaliar melhor como o leito de um rio responderá a cenários como inundações repentinas devido ao mau tempo ou a remoção de uma barragem.
“Se você está tentando fazer uma previsão de quão rápido todo aquele sedimento será evacuado após a remoção de uma represa, e você está errado por um fator de três ou cinco, isso é muito ruim”, diz Perron. “Agora podemos fazer muito melhor.”
Esta pesquisa foi apoiada em parte pelo Laboratório de Pesquisa do Exército.
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