Nova estrutura matemática para a dinâmica dos sistemas naturais

Cientistas do mundo todo usam abordagens de modelagem para entender sistemas naturais complexos, como sistemas climáticos ou redes neuronais ou bioquímicas. Uma equipe de pesquisadores desenvolveu agora uma nova estrutura matemática que explica, pela primeira vez, um mecanismo por trás de comportamentos transitórios longos em sistemas complexos.

Eles apresentam canais fantasmas e ciclos fantasmas como novos objetos que explicam como os sistemas naturais podem ser estáveis ​​por longos períodos de tempo e ainda assim conseguir mudar rapidamente para outro estado.

Essa nova abordagem desafia o conceito tradicional baseado em equilíbrios estáveis ​​ou instáveis ​​e pode nos ajudar a entender melhor como a dinâmica neuronal transitoriamente estável governa o processamento de informações sensoriais, ou como potencialmente prever cascatas de inflexão, como aquelas que causam a perda de biodiversidade.

O estudo conjunto do Instituto Max Planck de Neurobiologia do Comportamento — Caesar, da Universidade de Leicester e do King’s College London foi publicado na revista Cartas de revisão física.

Quando você se encontra em uma nova cidade e pede direções, sua memória de trabalho temporariamente retém pedaços de informação, como curvas ou pontos de referência, que você segue em uma sequência específica. Uma vez que você chega ao seu destino, você vai esquecer os detalhes. Para executar essa tarefa, as redes neuronais em seu cérebro têm as habilidades opostas de estabilizar transitoriamente a atividade neuronal para lembrar informações, mas também para mudar rapidamente para um estado diferente na sequência.

Dinâmicas semelhantes também podem ser observadas na ecologia. Em populações microbianas concorrentes, uma espécie frequentemente domina por um longo tempo e parece definir um equilíbrio estável quando, de repente, sem razão aparente, outra espécie começa a assumir o controle, levando ao declínio das espécies anteriores. Essas transições podem até levar a extinções e perda de biodiversidade.

Para prever se e quando tal evento de inflexão pode acontecer, as dinâmicas observadas antes da mudança são frequentemente analisadas. A dificuldade com tais previsões é que elas exigem conhecimento prévio sobre se o estado é de fato estável ou vem de um longo transiente, para interpretar com sucesso as estatísticas dos dados registrados.

Entretanto, para ecossistemas economicamente importantes, como os recifes de corais, é necessário identificar se os recifes que parecem ser um ecossistema saudável podem, de fato, estar em perigo de se transformar em um estado degradado e dominado por algas.

Desafiando modelos de dinâmica tradicionais

Classicamente, estados dinâmicos de qualquer sistema complexo foram descritos como atratores, ou equilíbrios — objetos matemáticos abstratos que se espera que sejam observados por um período de tempo infinitamente longo e para onde o sistema retorna após uma pequena perturbação. Esses estados, no entanto, não capturam como a estabilidade transitória, bem como as transições rápidas, podem ser alcançadas.

Para introduzir ambos os recursos, sequências de selas dinâmicas foram consideradas anteriormente. Semelhante ao formato de uma sela, ela estabiliza a dinâmica ao longo de uma dimensão — ao longo do assento, mas é intrinsecamente instável e pode cair ao longo da dimensão ortogonal.

Portanto, se a dimensão instável de uma sela estiver conectada à dimensão estável de outra sela, um canal de selas, chamado canal heteroclínico, pode surgir, de modo que a dinâmica dos sistemas pode alternar entre estados em uma sequência.

Em um estudo liderado por cientistas do Instituto Max Planck de Neurobiologia do Comportamento em Bonn (MPINB), em colaboração com pesquisadores da Universidade de Leicester e do King’s College London, a equipe agora mostrou que os canais heteroclínicos não conseguem capturar completamente a dinâmica observada em sistemas ruidosos do mundo real. A capacidade de gerar estados transitoriamente estáveis ​​ao longo da sela é perdida assim que o sistema encontra até mesmo pequenas perturbações.

Em contraste, eles identificaram tipos especiais de instabilidades, chamados canais fantasmas e ciclos fantasmas, explicando como sistemas complexos podem exibir um comportamento estável transitório robusto, após o qual eles rapidamente transitariam para outro estado estável transitório que pode ter propriedades muito diferentes.

As estruturas fantasmas são uma característica que emerge na criticidade, quando um sistema é equilibrado na fronteira entre dois ou mais regimes qualitativamente diferentes. Tal organização permite que os sistemas explorem regimes qualitativamente diferentes e, assim, também se equilibrem efetivamente entre características opostas.

O Dr. Akhilesh Nandan do MPINB explica: “Mudar a estrutura em que a dinâmica é governada por estados estáveis, ou atratores, para uma estrutura em que a dinâmica é ditada por estruturas formalmente instáveis, como andaimes baseados em fantasmas, nos permitiu obter uma descrição potencial para o que foi observado experimentalmente em uma ampla gama de sistemas. Crucial para definir essa estrutura foi a caracterização matemática desses objetos fantasmas abstratos.”

Compreendendo ecossistemas degradados ou mudanças climáticas

Em sua publicação, os cientistas demonstram que andaimes baseados em fantasmas capturam melhor as propriedades de transientes longos em sistemas ruidosos em comparação aos modelos tradicionais. Em vez de depender de conhecimento preciso ou da existência de pontos fixos (in)estáveis, esta nova estrutura se concentra em fluxos direcionados lentos organizados por conjuntos fantasmas em canais fantasmas e ciclos fantasmas.

Uma implicação interessante deste estudo é que estruturas fantasmas parecem sublinhar muitos processos diferentes em sistemas biológicos e naturais quando você sabe o que procurar.

“Nós identificamos canais fantasmas em modelos relevantes para decisões sobre o destino das células durante o desenvolvimento, mas também modelos de cascatas de inclinação em sistemas climáticos que são usados ​​para explorar como a inclinação, por exemplo, da Circulação Meridional do Atlântico (AMOC) poderia afetar a dinâmica de outros subsistemas climáticos”, diz o Dr. Daniel Koch.

Portanto, essas novas descobertas abrem muitas portas para pesquisas futuras, desde uma compreensão teórica de como as redes neurais codificam o cheiro ou o sabor até uma previsão potencialmente melhor de mudanças nos ecossistemas ou no clima.

“O que mais nos entusiasma, no entanto, é o potencial que essa poderosa estrutura teórica pode trazer para a pesquisa de inteligência biológica e artificial”, diz a Dra. Aneta Koseska, que lidera o grupo de Computações Celulares e Aprendizado no MPINB em Bonn. “Já começamos a investigar como os andaimes fantasmas podem auxiliar o aprendizado de redes neuronais naturais e artificiais, e usá-los para superar os obstáculos atuais do esquecimento catastrófico.”

Esta estrutura, portanto, poderia possivelmente fornecer um guarda-chuva potencial para estudar transientes longos, mas também para identificar os limites das estruturas matemáticas atuais e onde expansões adicionais são necessárias para abordar questões em aberto de longa data sobre dinâmicas transientes quase estáveis ​​em sistemas vivos, naturais e artificiais.