Determinação do índice de refração em velocidades relativísticas

Se você estudou física avançada no ensino médio, há uma boa chance de se lembrar da lei de Snell, que afirma como um raio de luz se curva quando cruza uma fronteira entre dois meios. De acordo com esta lei, a razão entre os senos dos ângulos incidente e refratado é uma constante não universal, posteriormente entendida como o índice de refração relativo do meio refratário em relação ao incidente.

A formulação teórica da lei da refração óptica foi iniciada por Descartes no início do século XVII. Ele introduziu uma forma metafísica de uma analogia óptico-mecânica, sugerindo um paralelo conceitual entre trajetórias na mecânica clássica e frentes de onda na óptica.

Descartes considerou a conservação do componente tangencial da velocidade de uma partícula, assim como da luz, ao cruzar uma fronteira entre meios. Ele determinou o índice de refração relativo como a razão da velocidade da luz nos dois meios. Mais tarde neste século, a teoria metafísica de Descartes foi rejeitada por Fermat ao introduzir o “princípio do menor tempo” que foi nomeado em sua homenagem. Ele também determinou o índice de refração relativo como a razão da velocidade da luz nos dois meios.

A ideia de Descartes, que antecede a descoberta de que a velocidade da luz é finita, era “brilhante”. Era necessária uma teoria relativista que foi formulada muito mais tarde, no início do século XX. Shyamal Biswas e os membros do seu grupo de pesquisa na Universidade de Hyderabad, na Índia, ampliaram agora a teoria metafísica de Descartes para determinar o índice de refração mecânico para partículas relativísticas que entram na mídia em todas as velocidades possíveis. Este trabalho já foi publicado na revista O Jornal Físico Europeu D.

Biswas e seus colegas definiram o índice de refração mecânico comparando a equação de onda de Helmholz para a luz em um meio óptico e a equação de Klein-Gordon independente do tempo para uma partícula relativística em um potencial. “Nosso método analítico envolvia apenas matemática bastante simples: álgebra, trigonometria e cálculo”, explica ele.

Os cálculos dos pesquisadores do índice de refração mecânico para partículas que viajam em velocidades diferentes até a da luz correspondem exatamente ao resultado de Descartes no limite não relativístico e ao resultado de Fermat no limite ultra-relativístico. “Nossos cálculos podem ter aplicações no estudo da transmissão e reflexão de partículas em meios mecânicos”, conclui Biswas.