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Uma equipe interdisciplinar de matemáticos, engenheiros, físicos e cientistas médicos descobriu uma ligação inesperada entre a matemática pura e a genética, que revela informações importantes sobre a estrutura das mutações neutras e a evolução dos organismos.
A teoria dos números, o estudo das propriedades dos números inteiros positivos, é talvez a forma mais pura de matemática. À primeira vista, pode parecer abstrato demais para ser aplicado ao mundo natural. Na verdade, o influente teórico dos números americano Leonard Dickson escreveu ‘Graças a Deus que a teoria dos números é imaculada por qualquer aplicação.’ E ainda assim, repetidamente, a teoria dos números encontra aplicações inesperadas na ciência e na engenharia, desde ângulos de folhas que (quase) universalmente seguem a sequência de Fibonacci, até técnicas modernas de criptografia baseadas na fatoração de números primos. Agora, os pesquisadores demonstraram uma ligação inesperada entre a teoria dos números e a genética evolutiva.
Especificamente, a equipe de pesquisadores (de Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial e Alan Turing Institute) descobriu uma conexão profunda entre a função de soma de dígitos da teoria dos números e uma quantidade chave em genética, a robustez mutacional fenotípica. Essa qualidade é definida como a probabilidade média de que uma mutação pontual não altere um fenótipo (uma característica de um organismo).
A descoberta pode ter implicações importantes para a genética evolutiva. Muitas mutações genéticas são neutras, o que significa que podem se acumular lentamente ao longo do tempo sem afetar a viabilidade do fenótipo. Essas mutações neutras fazem com que as sequências do genoma mudem a uma taxa constante ao longo do tempo. Como essa taxa é conhecida, os cientistas podem comparar a diferença percentual na sequência entre dois organismos e inferir quando seu último ancestral comum viveu.
Mas a existência dessas mutações neutras levantou uma questão importante: que fração de mutações em uma sequência é neutra? Essa propriedade, chamada robustez mutacional do fenótipo, define a quantidade média de mutações que podem ocorrer em todas as sequências sem afetar o fenótipo.
O professor Ard Louis, da Universidade de Oxford, que liderou o estudo, disse: “Sabemos há algum tempo que muitos sistemas biológicos exibem robustez fenotípica notavelmente alta, sem a qual a evolução não seria possível. Mas não sabíamos qual seria a robustez máxima absoluta possível, ou mesmo se havia um máximo.‘
É precisamente a esta questão que a equipa respondeu. Eles provaram que a robustez máxima é proporcional ao logaritmo da fração de todas as sequências possíveis que mapeiam para um fenótipo, com uma correção que é dada pela função soma dos dígitos sk(n), definido como a soma dos dígitos de um número natural n na base k. Por exemplo, para n = 123 na base 10, a soma dos dígitos seria s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.
Outra surpresa foi que a robustez máxima também está relacionada à famosa função Tagaki, uma função bizarra que é contínua em todos os lugares, mas diferenciável em nenhum lugar. Essa função fractal também é chamada de curva do manjar branco, porque se parece com a sobremesa francesa.
O primeiro autor, Dr. Vaibhav Mohanty (Harvard Medical School), acrescentou: ‘O que é mais surpreendente é que encontramos evidências claras no mapeamento de sequências para estruturas secundárias de RNA de que a natureza, em alguns casos, atinge o limite exato de robustez máxima. É como se a biologia conhecesse a função fractal de somas de dígitos.
O professor Ard Louis acrescentou: “A beleza da teoria dos números reside não apenas nas relações abstratas que revela entre inteiros, mas também nas profundas estruturas matemáticas que ilumina em nosso mundo natural. Acreditamos que muitos novos e intrigantes vínculos entre a teoria dos números e a genética serão encontrados no futuro.’
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