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Sempre que a luz interage com a matéria, a luz parece desacelerar. Esta não é uma observação nova e a mecânica ondulatória padrão pode descrever a maioria desses fenômenos diários.
Por exemplo, quando a luz incide sobre uma interface, a equação de onda padrão é satisfeita em ambos os lados. Para resolver analiticamente tal problema, primeiro seria necessário descobrir a aparência da onda em ambos os lados da interface e, em seguida, empregar condições de contorno eletromagnéticas para ligar os dois lados. Isso é chamado de solução contínua por partes.
No entanto, na fronteira, a luz incidente deve sofrer uma aceleração. Até agora, isso não foi contabilizado.
“Basicamente, descobri uma maneira muito simples de derivar a equação de onda padrão em dimensões 1+1. A única suposição que eu precisava era que a velocidade da onda fosse constante. Então pensei comigo mesmo: e se nem sempre for constante? Isto acabou por ser uma pergunta muito boa”, diz o professor assistente Matias Koivurova, da Universidade do Leste da Finlândia.
Ao assumir que a velocidade de uma onda pode variar com o tempo, os pesquisadores conseguiram escrever o que chamam de equação de onda acelerada. Embora escrever a equação fosse simples, resolvê-la era outra questão.
“A solução não parecia fazer qualquer sentido. Então me dei conta de que ela se comporta de maneiras que lembram efeitos relativísticos”, conta Koivurova.
Trabalhando em conjunto com o grupo de Óptica Teórica e Fotônica, liderado pelo Professor Associado Marco Ornigotti, da Universidade de Tampere, os pesquisadores finalmente fizeram progressos. Para obter soluções que se comportassem conforme o esperado, eles precisavam de uma velocidade de referência constante – a velocidade da luz no vácuo. Segundo Koivurova, tudo começou a fazer sentido depois de perceber isso. O que se seguiu foi a investigação das consequências surpreendentemente abrangentes do formalismo.
Não há esperança de uma máquina do tempo?
Num resultado inovador, os investigadores mostraram que, em termos de aceleração das ondas, existe uma direção de tempo bem definida; uma chamada ‘flecha do tempo’. Isso ocorre porque a equação da onda acelerada só permite soluções onde o tempo flui para frente, mas nunca para trás.
“Normalmente, a direção do tempo vem da termodinâmica, onde uma entropia crescente mostra para que lado o tempo está se movendo”, diz Koivurova.
No entanto, se o fluxo do tempo fosse revertido, a entropia começaria a diminuir até que o sistema atingisse seu estado de entropia mais baixo. Então a entropia estaria livre para aumentar novamente.
Esta é a diferença entre as setas do tempo “macroscópicas” e “microscópicas”: embora a entropia defina inequivocamente a direção do tempo para grandes sistemas, nada fixa a direção do tempo para partículas individuais.
“No entanto, esperamos que partículas individuais se comportem como se tivessem uma direção fixa no tempo!” Koivurova diz.
Como a equação da onda acelerada pode ser derivada de considerações geométricas, ela é geral, considerando todo o comportamento das ondas no mundo. Isto, por sua vez, significa que a direção fixa do tempo é também uma propriedade bastante geral da natureza.
A relatividade triunfa sobre a controvérsia
Outra propriedade da estrutura é que ela pode ser usada para modelar analiticamente ondas que são contínuas em todos os lugares, mesmo entre interfaces. Isto, por sua vez, tem algumas implicações importantes para a conservação de energia e momento.
“Há um debate muito famoso na física, que é chamado de controvérsia Abraham-Minkowski. A controvérsia é que quando a luz entra num meio, o que acontece com o seu momento? Minkowski disse que o momento aumenta, enquanto Abraham insistiu que ele diminui.” Ornigotti explica.
Notavelmente, há evidências experimentais que apoiam ambos os lados.
“O que demonstrámos é que, do ponto de vista da onda, nada acontece ao seu momento. Por outras palavras, o momento da onda é conservado”, continua Koivurova.
O que permite a conservação do momento são os efeitos relativísticos. “Descobrimos que podemos atribuir um ‘tempo próprio’ à onda, que é inteiramente análogo ao tempo próprio na teoria geral da relatividade”, diz Ornigotti.
Como a onda passa por um tempo diferente do tempo de laboratório, os pesquisadores descobriram que as ondas em aceleração também sofrem dilatação do tempo e contração do comprimento. Koivurova observa que é precisamente a contração do comprimento que faz parecer que o momento da onda não é conservado dentro de um meio material.
Aplicações exóticas
A nova abordagem é equivalente à formulação padrão na maioria dos problemas, mas tem uma extensão importante: materiais variantes no tempo. Dentro da mídia que varia com o tempo, a luz sofrerá mudanças repentinas e uniformes nas propriedades do material. As ondas dentro de tais materiais não são soluções para a equação de onda padrão.
É aqui que a equação da onda acelerada entra em cena. Ele permite que os pesquisadores modelem analiticamente situações que antes eram acessíveis apenas numericamente.
Tais situações incluem um material hipotético exótico chamado cristal de tempo fotônico desordenado. Investigações teóricas recentes mostraram que uma onda que se propaga dentro do referido material irá desacelerar exponencialmente, ao mesmo tempo que aumentará exponencialmente em energia.
“Nosso formalismo mostra que a mudança observada na energia do pulso se deve a um espaço-tempo curvo que o pulso experimenta. Nesses casos, a conservação de energia é violada localmente”, diz Ornigotti.
A investigação tem implicações de amplo alcance, desde efeitos ópticos quotidianos até testes laboratoriais da teoria geral da relatividade, ao mesmo tempo que dá uma ideia da razão pela qual o tempo tem uma direcção preferida. O estudo intitulado Mídia variante no tempo, relatividade e a flecha do tempo foi publicado em 19 de outubro de 2023 na revista Óptica.
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