Google Haritalar, V-1 füzelerinin 2. Dünya Savaşı’nda Londra’ya çarptığı yerleri topluyor

Dünya Savaşı’nda Londra’ya 2.300’den fazla V-1 füzesi yağdı. Hedefleriniz seçildi mi yoksa şansa mı bırakıldı? Etkilerin istatistiksel analizi, savaşın sonunun belirleyici anlarından birine yanıt vermemizi sağlar.

Alman teknolojisi hakkında şüpheler

Adı Almanca olan V-1 füzesi (Vergeltungswaffe 1) misilleme silahı 1’in kısaltmasıdır, 2. Dünya Savaşı’nda kullanılan ilk güdümlü füzedir. V-1’ler, Haziran 1944’te, Normandiya çıkarmasından birkaç gün sonra Londra’ya bırakıldı. Bu füzelerin yaklaşık 2.400’ü şehri vurarak binlerce can kaybına neden oldu.

Müttefikler, Alman teknolojisinin ne kadar ileri gittiğini tam olarak bilmiyorlardı. Bazen isabetlerin bir araya toplanıp kümeler oluşturduğu izlenimi veriyordu, bu nedenle Almanların füzeleri belirli hedeflere yöneltip yöneltemediği veya isabetlerin tamamen rastgele olup olmadığı konusunda şüpheler vardı. 1946’da R. D. Clarke, Poisson dağılımını kullanarak bu sorunu istatistiksel olarak analiz ettiği kısa bir makale yazdı.

Füzeler ve Poisson dağılımı

İstatistikte, homojen bir Poisson süreci, uzayın bir bölgesindeki belirli bir olayın meydana gelme dağılımını açıklayan bir modeldir (bizim durumumuzda, Londra bölgesindeki füze saldırıları).

Bölgeyi aynı ölçüde üst üste gelmeyen çok sayıda kareye bölersek, Poisson’un formülü hiçbir olayın olmadığı, kaç tane yalnızca bir olayın olduğu, kaç tanesinin meydana geldiği vb. karelerin yaklaşık sayısını verir. Noktalar bu formüle uyuyorsa, dağılımlarında herhangi bir düzenlilik olmaması veya diğerlerinden daha yüksek nokta yoğunluğuna sahip alanlar olmaması anlamında tamamen rastgeledirler.

Clarke makalesine üstü kapalı bir şekilde bazı okuyucuların “pratik araştırma sırasında yapma fırsatı bulduğum Poisson dağılımının bir uygulaması” ile ilgilenebileceğini yazarak başlıyor. Görünüşe göre savaş sırasında askeri istihbaratta çalışmıştı.

Daha sonra, William Feller onu klasik ders kitabında Poisson dağılımının uygulamaları listesine dahil ettiğinde, Clarke’ın çalışması oldukça iyi tanındı. Olasılık teorisine giriş ve uygulamaları.

Bir süre fizik ve mühendislik okuyan ketum yazar Thomas Pynchon, muhtemelen Feller’in kitabına aşinaydı, çünkü romanında Yerçekimi gökkuşağı okur:

Küçük ofisine şimdi, her biri çeyrek kilometrekarelik 576 kareye bölünmüş, süslü (…) hayalet mürekkepli bir Londra haritası hakim. Roket düşmeleri kırmızı dairelerle temsil edilir. Poisson denklemi, keyfi olarak seçilen toplam isabet sayısı için, kaç karenin sıfır alacağını, kaç karenin bir, iki, üç vb. olacağını söyleyecektir.

Clarke etkili bir şekilde Londra’nın güneyindeki 144 km²’lik bir alanı 0,25 km²’lik 576 küçük kareye böldü. Bu alanda, her bir küçük karede ortalama 537/576 darbe veren toplam 537 darbe kaydedilmiştir. Clarke, bu karelerden kaç tanesinin füzelerle vurulmadığını, kaçının bir tanesini, kaç tanesini iki tanesini vb.

Verilerin Poisson dağılımına uyumu çok iyi, bu da etkilerin tamamen rastgele olduğunu gösteriyor.

çarpma yerleri

Londra’daki V-1 bombalarının istatistiksel tarihinin çok daha yeni bir ikinci bölümü var. Füzelerin düştüğü kesin yerler Clarke’ın makalesinde listelenmiyor, ancak 2. Dünya Savaşı sırasında LCC (Londra İlçe Meclisi), o zamanlar Londra İlçesi olarak adlandırılan bölgedeki binalara verilen hasarı kaydetti.

2015 yılında yayınlanan haritalar, hasarlı binalar renklendirilerek elle güncellendi. Araştırmacılar Liam P. Shaw ve Luke F. Shaw, içlerinden birinin (Liam) 190 A3 sayfasından geçmesi ve etkilerin konumlarını tek tek Google Haritalar’a eklemesi gereken konumları manuel olarak çıkardı.

Sonuç, etki konumlarını indirebileceğiniz bu Google Haritalar sayfasıdır.

Clarke, yalnızca Londra’nın nehrin güneyindeki, çarpma yoğunluğunun en yüksek göründüğü bölgesini değerlendirdi. Shaw ve Shaw (2019), daha geniş bir alan dikkate alınmış olsaydı, sonucun etkilerin eşit olarak dağıldığını reddetmek olacağını belirtmektedir.

alternatif bir analiz

Verileri analiz etmenin bir alternatifi, harita üzerinde yerleştirilebilecek en büyük dairenin yarıçapını, iç kısmı etki içermeyecek şekilde dikkate almaktır. Bu yarıçap daha sonra noktalar gerçekten tekdüze ise beklenen değerle karşılaştırılır ve yarıçap çok büyükse reddedilir. Füze isabetleri için büyük daire aşağıdaki gibidir:

Bu dairenin yarıçapının, noktalar eşit olarak dağıtıldığında beklenenden çok daha büyük olduğu görülebilir. Sonuç, Shaw ve Shaw (2019) ile aynı fikirde olup, tüm alanı ele alırsak, etkilerin tekdüze dağılımı reddedilir.

Bu makalenin bir versiyonu orijinal olarak yazarın blogunda yayınlandı rastgele yollar.