Uma alternativa à equação de Euler da dinâmica rotacional do corpo rígido

O professor de física do Instituto Politécnico SUNY (SUNY Poly), Dr. Amir Fariborz, publicou recentemente uma pesquisa intitulada “Uma alternativa à equação de Euler da dinâmica rotacional do corpo rígido”, no Revista Europeia de Física.

Este trabalho está intimamente relacionado com outra investigação de A. Fariborz publicada em Revista Física Europeia Plus em 2022, intitulado “Torques não inerciais e a equação de Euler”, no qual é mostrado que a equação de Euler pode ser derivada dos torques não inerciais quando o observador reside em um referencial não inercial.

Esses dois trabalhos complementares podem impactar a compreensão da dinâmica rotacional na mecânica dos sólidos, em geral, e da equação de Euler, em particular.

No artigo de pesquisa publicado recentemente, atenção crítica é dada à equação histórica de Euler e à maneira como ela é implementada em situações da vida real. É mostrado que, enquanto em muitas situações a equação de Euler fornece a estrutura mais adequada para a descrição da dinâmica rotacional, em certas outras situações, a equação de Euler não é o método mais conveniente para descrever a dinâmica rotacional.

Neste artigo, uma equação alternativa é derivada pelo Dr. Fariborz, que, em certas situações físicas, pode ser aplicada de forma mais eficaz do que a equação de Euler padrão. São dados exemplos que avaliam os prós e contras de cada método.

Neste artigo recente, os fundamentos conceituais da equação de Euler (que se originam da interação entre a noção do observador e o quadro de referência) também são discutidos, o que pode ajudar os praticantes da mecânica clássica a entender e aplicar melhor a equação de Euler.

A equivalência da equação derivada pelo Dr. Fariborz à equação de Euler, quando ambas aplicadas ao mesmo sistema físico, também é dada neste artigo com prova matemática completa e passo a passo.

Fundo

O assunto conhecido como mecânica clássica hoje tem uma história antiga e fascinante que foi desenvolvida ao longo de muitos séculos, explica o Dr. Fariborz. A história do assunto remonta pelo menos às contemplações filosóficas de Aristóteles (384–322 a.C.) sobre o movimento de objetos que prepararam o cenário para um desenvolvimento posterior durante o Período Medieval, como as ideias propostas por Avicena (1020), e posteriormente durante o Período Renascentista, como as obras de Copérnico (1543), Kepler (1619), Galilei (1632) e Huygens (1656).

Esses passos históricos dessas grandes mentes humanas, observa o Dr. Fariborz, culminaram no que hoje é conhecido como mecânica clássica, formulada por Sir Isaac Newton em 1687. Newton não apenas nos deu a mecânica clássica, como também desenvolveu a estrutura matemática para sua implementação, ou o que hoje conhecemos como Cálculo (que também foi desenvolvido independentemente por Leibniz em 1684).

As Três Leis do Movimento de Newton nos dizem como os objetos se movem sob a influência de forças e interagem com outros objetos (o domínio da mecânica clássica não lida com sistemas atômicos/subatômicos, ou altas velocidades comparáveis ​​à velocidade da luz, ou massas extremamente grandes).

Essas leis também fundamentam a descrição de objetos estendidos, como quando corpos rígidos sofrem rotação além de translação. Para a descrição do movimento rotacional, as leis de Newton (2ª e 3ª), juntamente com certas suposições sobre as forças internas dentro do objeto rígido, dão origem a uma equação conhecida como equação de Euler (nomeada em homenagem ao físico, astrônomo e polímata Leonhard Euler 1707–1783).

Essa equação desempenhou um papel central na dinâmica rotacional de corpos rígidos e, compreensivelmente, aparece em todos os livros de mecânica clássica.