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数学の世界が世界に予期せぬ影響を与える可能性があることを示す気の利いた例を見てみたいと思いませんか?
あなたは、特別な数 e=2.718… 、 pi=3.14… 、および黄金比 Phi=1.618… が私たちの世界で果たしている役割に気づいているかもしれません。 素数（割り算や小さな数に減らすことができない数）にも特別な特性があることが判明しました。それは、安全な銀行システムの構築を支援するのに理想的に適しているということです。
ATM やオンライン バンキングを安全に使用できるようにし、公共ネットワーク上で情報を安全に送信できるようにするセキュリティ システムでは、素数に基づく暗号化またはコーディングの形式が使用されています。
驚くべきことに、情報をエンコードするためのアルゴリズム、つまりメソッドのほとんどは、素数に関する 300 年前の発見、フェルマーの小定理に基づいています。
フランスの数学者フェルマーは、素数を掛け合わせたときの素数の挙動に関する比較的単純な性質を発見し、この単純な性質がなぜ成り立つのかを説明することができました。 しかし当時、彼の発見には明らかな応用はなく、単に素数に関する興味深い事実でした。
その後、20 世紀半ばに、情報の暗号化を支援することを仕事とする暗号学者のチームが、素数に関する発見であるフェルマーの小定理を使用して、安全かつ確実に情報を送信する方法を発見しました。 彼らは、数値をエンコードするための「レシピ」、RSA アルゴリズムの一部として、フェルマーの小定理を使用しました。
あまり詳細には触れませんが、システムが RSA アルゴリズムまたは同様のアルゴリズムを使用すると何が起こるか、たとえば、ATM にアクセスすると、ATM はデビット カード情報と PIN 番号を実際の番号 (0 と 1 の文字列) として保存します。 。 次に、ATM と銀行だけが知っている「キー」を使用してこの番号をエンコードします。
次に、ATM はこの「キー」を使用してデビット カード情報を銀行に送信します。スパイ、犯罪者、または盗聴者がメッセージを観察すると、メッセージは暗号化されます。 メッセージをデコードするには「キー」を知る必要があり、キーを決定するには数百桁の長さの数値を因数分解する必要があります。 これは非常に困難で、最も高速で最先端のコンピューターであってもほぼ不可能であるため、情報は安全です。
これの注目すべき点は、すべてが 300 年前の数学者フェルマーの発見に基づいているということです。 当時、フェルマーは、自分が発見したことが、最終的に 21 世紀に情報を安全に保つための鍵を握ることになるとはまったく知りませんでした。
これは、数学の世界の多くの注目すべき特性の 1 つです。数学には、物理宇宙との予期せぬつながりが数多くあり、何世紀にもわたって明らかになっていないこともある多くの予期せぬ応用が存在します。
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